[{"content":"这是一篇示例文章，也是一页写作格式参考。之后可以替换成自己的数学笔记。\n定义：把“越来越近”写准确 设数列为 $a_n$。若对任意 $\\varepsilon\u003e0$，存在正整数 $N$，使得当 $n\u003eN$ 时都有\n$$ |a_n-A|\u003c\\varepsilon, $$则称数列收敛于 $A$，记为 $\\lim_{n\\to\\infty}a_n=A$。\n关键在于量词的顺序：$N$ 可以依赖于 $\\varepsilon$，但确定之后，要对所有 $n\u003eN$ 同时成立。\n例子：证明倒数数列收敛 取 $a_n=1/n$。给定 $\\varepsilon\u003e0$，选取整数 $N\u003e1/\\varepsilon$，便有\n$$ 0\u003c\\frac{1}{n}\u003c\\frac{1}{N}\u003c\\varepsilon \\qquad (n\u003eN). $$因此 $1/n\\to0$。\n积分与长公式 对连续函数 $f$，微积分基本定理把积分与微分联系起来：\n$$ \\frac{\\mathrm d}{\\mathrm dx}\\int_a^x f(t)\\,\\mathrm dt=f(x). $$长公式可以横向滚动：\n$$ \\left|\\sum_{k=1}^{n}a_k b_k\\right|^2\\leq\\left(\\sum_{k=1}^{n}|a_k|^2\\right)\\left(\\sum_{k=1}^{n}|b_k|^2\\right)=\\bigl(|a_1|^2+\\cdots+|a_n|^2\\bigr)\\bigl(|b_1|^2+\\cdots+|b_n|^2\\bigr). $$代码与公式分开 # 观察前几个项；数值实验不代替证明。 for n in (10, 100, 1000): print(n, 1 / n) # \u0026#34;$x$\u0026#34; 在代码块中保持原样。 行内代码 $x$ 也不会转换成公式。花括号示例：$\\{x\\in\\mathbb{R}:|x|\u003c1\\}$。\n","permalink":"https://xphuang.cn/posts/first-note/","summary":"一篇示例笔记：从极限的定义出发，检查公式、代码和图形的呈现。","title":"从数列极限开始"}]