这是一篇示例文章，也是一页写作格式参考。之后可以替换成自己的数学笔记。

定义：把“越来越近”写准确

设数列为 $a_n$。若对任意 $\varepsilon>0$，存在正整数 $N$，使得当 $n>N$ 时都有

$$ |a_n-A|<\varepsilon, $$

则称数列收敛于 $A$，记为 $\lim_{n\to\infty}a_n=A$。

关键在于量词的顺序：$N$ 可以依赖于 $\varepsilon$，但确定之后，要对所有 $n>N$ 同时成立。

例子：证明倒数数列收敛

取 $a_n=1/n$。给定 $\varepsilon>0$，选取整数 $N>1/\varepsilon$，便有

$$ 0<\frac{1}{n}<\frac{1}{N}<\varepsilon \qquad (n>N). $$

因此 $1/n\to0$。

倒数数列逐渐趋于零

积分与长公式

对连续函数 $f$，微积分基本定理把积分与微分联系起来：

$$ \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\int_a^x f(t)\,\mathrm dt=f(x). $$

长公式可以横向滚动：

$$ \left|\sum_{k=1}^{n}a_k b_k\right|^2\leq\left(\sum_{k=1}^{n}|a_k|^2\right)\left(\sum_{k=1}^{n}|b_k|^2\right)=\bigl(|a_1|^2+\cdots+|a_n|^2\bigr)\bigl(|b_1|^2+\cdots+|b_n|^2\bigr). $$

代码与公式分开

# 观察前几个项；数值实验不代替证明。
for n in (10, 100, 1000):
    print(n, 1 / n)
# "$x$" 在代码块中保持原样。

行内代码 $x$ 也不会转换成公式。花括号示例：$\{x\in\mathbb{R}:|x|<1\}$。